La réponse à votre question est peut-être ici

Si vous êtes hospitalisé en Suisse :

Que ce soit pour se faire soigner ou accoucher, les résidents ont essentiellement 2 solutions.

• En hôpital public cantonal de l’employeur : les établissements sont en division commune , ce qui signifie plusieurs lits par chambre. Pour les frontaliers affiliés à la LAMal, il faut choisir l’hôpital de son canton pour bénéficier d’une protection optimale de l’Assurance maladie suisse.
• En clinique privée ou semi-privée : 1 ou 2 lits par chambre selon le type de clinique. Pas de prise en charge par la LAMal et les montants peuvent être relativement élevés selon les établissements

A noter, en ce qui concerne la prise en charge de l’hospitalisation : la majorité des établissements son conventionnés (secteur 1 ou 2)

Si vous êtes hospitalisé en France

Les frais d’hospitalisation sont pris en charge à hauteur de 80% de la Base de Remboursement de la Sécurité Sociale au sein des établissement conventionnés (sauf cas particuliers). Le reste est à votre charge et/ou peut-être pris en charge par votre mutuelle

Source : (à ne pas mettre dans l’article, c’est pour nous)

• https://www.alptis.org/complementaire-sante/frontalier-suisse/frontalier-hospitalisation-suisse/
• https://helvicare.ch/frontalier/assurance-maladie/complementaire-sante/
• https://www.ameli.fr/rhone/assure/remboursements/rembourse/hospitalisation-chirurgie#:~:text=Le%20montant%20du%20forfait%20hospitalier,d’un%20%C3%A9tablissement%20de%20sant%C3%A9.